（2014•武清区一模）如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为125125．

Question

（2014•武清区一模）如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为

(12)/(5)

(12)/(5)

．

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=√(AC2+AB2)=5，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴(CO)/(BC)＝(OP′)/(AB)，
∴(2)/(5)＝(OP′)/(3)，
∴OP′=(6)/(5)，
∴则PQ的最小值为2OP′=(12)/(5)，
故答案为：(12)/(5)．