能被3整除且含有数字3的五位数共有多少个

Question

能被3整除且含有数字3的五位数共有多少个

Answer 1

由10000至99999这90000个五位数中,共有30000个能被3整除的数.
含有数字3的不好计算,因此反过来计算不含数字3的：
逐位讨论数字可能的情况：
在最高位上,不能为0和3,因此有8种可能情况.
在千、百、十位上不能为3,各有9种可能情况,
在个位上,不仅不能为3,还应使整个五位数被3整除,因此,所出现的数字应与前4位数字之和被3除的余数有关：当余数为2时,个位上可为1,4,7中的一个；当余数为1时,个位上可为2,5,8中的一个；当余数为0时,个位上可以为0,6,9中的一个.
总之,不论前4位数如何,个位上都有3种可能情况,
所以由乘法原理知,这类五位数的个数为8×9×9×9×3=17496,
因此,含数字3而又被3整除的五位数有30000-17496=12504个.