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某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:f(t)=t4+22,0≤t≤40,t∈Z−t2+52,40<t≤100,t∈Z销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是g(t)=-

题目详情
某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:f(t)=
t
4
+22,     0≤t≤40,t∈Z
t
2
+52,       40<t≤100,t∈Z
销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是g(t)=-
t
3
+
112
3
(0≤t≤100,t∈Z).求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高?
▼优质解答
答案和解析
由题意,0≤t≤40,t∈Z时,销售额y=(
t
4
+22)(-
t
3
+
112
3
)=
1
12
(t−12)2+
112×22
3
+12,
∴t=12时,ymax=
112×22
3
+12≈833;
当40<t≤100时,销售额y=(
t
2
+52)(-
t
3
+
112
3
)=
1
6
(t2−216t)+
52×112
3

∴函数当40<t≤100时为减函数,
∴y<768.
综上,当0≤t≤100时,当且仅当t=12时,ymax≈833.
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