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某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:f(t)=t4+22,0≤t≤40,t∈Z−t2+52,40<t≤100,t∈Z销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是g(t)=-
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某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:f(t)=
销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是g(t)=-
+
(0≤t≤100,t∈Z).求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高?
|
| t |
| 3 |
| 112 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意,0≤t≤40,t∈Z时,销售额y=(
+22)(-
+
)=−
(t−12)2+
+12,
∴t=12时,ymax=
+12≈833;
当40<t≤100时,销售额y=(−
+52)(-
+
)=
(t2−216t)+
,
∴函数当40<t≤100时为减函数,
∴y<768.
综上,当0≤t≤100时,当且仅当t=12时,ymax≈833.
| t |
| 4 |
| t |
| 3 |
| 112 |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 112×22 |
| 3 |
∴t=12时,ymax=
| 112×22 |
| 3 |
当40<t≤100时,销售额y=(−
| t |
| 2 |
| t |
| 3 |
| 112 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 52×112 |
| 3 |
∴函数当40<t≤100时为减函数,
∴y<768.
综上,当0≤t≤100时,当且仅当t=12时,ymax≈833.
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