某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f（t）=t4+22，0≤t≤40，t∈Z−t2+52，40＜t≤100，t∈Z销售量g（t）与时间t（天）的函数关系式是g（t）=-

Question

某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f（t）=

(t)/(4)+22，     0≤t≤40，t∈Z

−(t)/(2)+52，       40＜t≤100，t∈Z

销售量g（t）与时间t（天）的函数关系式是g（t）=-(t)/(3)+(112)/(3)（0≤t≤100，t∈Z）．求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

Answer 1

由题意，0≤t≤40，t∈Z时，销售额y=（(t)/(4)+22）（-(t)/(3)+(112)/(3)）=−(1)/(12)(t−12)2+(112×22)/(3)+12，
∴t=12时，y_max=(112×22)/(3)+12≈833；
当40＜t≤100时，销售额y=（−(t)/(2)+52）（-(t)/(3)+(112)/(3)）=(1)/(6)(t2−216t)+(52×112)/(3)，
∴函数当40＜t≤100时为减函数，
∴y＜768．
综上，当0≤t≤100时，当且仅当t=12时，y_max≈833．