函数y=asin（ax+θ）（a>0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为．

Question

函数y=asin（ax+θ）（a>0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为___．

Answer 1

如图所示，
函数y=asin（ax+θ）（a>0，θ≠0）图象上的一个最高点M
和其相邻最低点N的距离的最小值为：
|MN|=√((2a)2+((π)/(a))2)=√(4a2+(π2)/(a2))≥√(2√(4a2•(π2)/(a2)))=2√(π)，
当且仅当4a²=(π2)/(a2)，即a=(π)/(2)时取“=”．
故答案为：2√(π)．