两角和与差的正弦,余弦,正切1已知的asin(γ+α)=bsin(γ+β)求证tanγ=bsinβ-asinα/acosα-bcosβ2.已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α,β属于（0,2/π）,求cosβ的值.请把过程写得详细清楚,计算

Question

两角和与差的正弦,余弦,正切
1 已知的 a sin(γ+α)= b sin(γ+β)
求证 tanγ= b sinβ - a sinα / a cosα - b cosβ
2.已知cosα = 1/7 ,cos(α+β)= -11/14,且 α,β 属于（0,2/π ）,
求cosβ的值.
请把过程写得详细清楚,计算量可能有点大,好的话会在加分,

Answer 1

这里是第2题的答案
2.由已知可得 sinα = 4(根号3)/7,sin(α+β)= 5(根号3)/14,
cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ= (1/7)cosβ - 4(根号3)/7·sinβ = -11/14,
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ= 4(根号3)/7·cosβ + (1/7)sinβ = 5(根号3)/14
解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组,得
sinβ = (根号3)/2、cosβ = 1/2.
又(α+β)∈(π/2,π), 所以 β = π/3
第1道题答案是
∵ a sin(γ+α)= b sin(γ+β)
∴ a（sinγcosα+cosγsinα）=b（sinγcosβ+cosγsinβ）
∴ a*sinγcosα+a*cosγsinα=b*sinγcosβ+b*cosγsinβ
两边同时除以cosγ 得
a*tanγcosα+a*sinα=b*tanγcosβ+b*sinβ
∴ tanγ（a*cosα-b*cosβ）=b*sinβ-a*sinα
∴ tanγ= b sinβ - a sinα / a cosα - b cosβ