如图所示，在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ，轨间宽度l=0.5m．水平部分是粗糙的，置于匀强磁场中，磁感强度B=0.60T，方向竖直向上．倾斜部分是光滑的，该处没有

Question

如图所示，在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ，轨间宽度l=0.5m．水平部分是粗糙的，置于匀强磁场中，磁感强度B=0.60T，方向竖直向上．倾斜部分是光滑的，该处没有磁场．直导线a和b可在导轨上滑动，质量均为m=0.20kg，电阻均为R=0.15Ω．b放在水平导轨上，a置于斜导轨上高h=0.50m处，无初速释放．（设在运动过程中，a、b间距离足够远，且始终与导轨MN、PQ接触并垂直；回路感应电流的磁场可u忽略不计，g=10m/s²）．求：
（1）由导线和导轨组成回路的最大感应电流是多少？
（2）如果导线与水平导轨间的摩擦系数μ=0.10，当导线b的速度达到最大值时，导线a的加速度大小是多少？

Answer 1

（1）a棒在没有磁场的倾斜轨道上下滑时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=(1)/(2)mv_m²，
此时a棒速度最大，进入磁场切割磁感线，产生的感应电流最大，感应电动势为：E=BLv_m，
感应电流为：I_m=(E)/(2R)，
代入数据解得：I=1A；
（2）当a、b棒组成的闭合回路中有感应电流时，a、b棒都受安培力作用，a棒受安培力向右、摩擦力向右，b棒受安培力向左，摩擦力向右．有：
f=μmg=0.10×0.20×10=0.2N，
安培力：F=BI_mL=0.60×1×0.5=0.3N
因为F＞f，所以b棒开始向左加速．a棒是向左做减速运动，b棒的速度增大时，电路中的感应电流减小，b棒受的安培力在减小，当电流减为I′时，加速度为0，
这时满足：μmg=BI′L，
此时a棒受到的摩擦力和安培力方向都向右，a棒的加速度．
μmg+BI′L=ma，
代入数据解得：a=2m/s²．
答：（1）回路的最大感应电流是1A；
（2）当导线b的速率达到最大时，导线a的加速度为2m/s²．