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游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图所示模型.弧形轨道的下端与圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端A点静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开.试分析A点离地面的高度h=3R

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游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图所示模型.弧形轨道的下端与圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端A点静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开.试分析A点离地面的高度h=3R时,小球在通过圆轨道最高点时对轨道的压力.(已知圆轨道的半径为R,不考虑摩擦等阻力).
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答案和解析
小球由静止运动到最高点的过程中,由机械能守恒定律有:
mgh=
1
2
mv2+mg•2R
由题,h=3R,
可得:v=
2gR

小球在最高点,在重力和轨道的压力作用下做圆周运动.由牛顿运动定律有:
N+mg=m
v2
R
                                                   
联立解得:N=mg.
根据牛顿第三定律,知球在通过圆轨道最高点时对轨道的压力大小N′=N=mg,方向竖直向上.
答:球在通过圆轨道最高点时对轨道的压力大小mg,方向竖直向上.
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