若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．

Question

若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．

Answer 1

∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当x=-(b)/(2)时，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线x=-(b)/(2)对称，
∴A（-(b)/(2)-3，n），B（-(b)/(2)+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（-(b)/(2)-3）²+b（-(b)/(2)-3）+c=−(1)/(4)b²+c+9
∵b²=4c，
∴n=−(1)/(4)×4c+c+9=9．
故答案是：9．