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甲乙两地相距100公里某团体从甲地到乙地,团体中一部分人乘车先行,余下的人步行,先乘车的人到达途中某处后下车步行,汽车返回接步行的那部分人,已知步行时速4公里,汽车时速20公里,部要
题目详情
甲乙两地相距100公里某团体从甲地到乙地,团 体中一部分人乘车先行,余下的人步行,先乘车 的人到达途中某处后下车步行,汽车返回接步行 的那部分人,已知步行时速4公里,汽车时速20公里,部要使大家在下午6点钟同时到达乙地,必须在什么时候出发?
▼优质解答
答案和解析
要解决这种类型的行程问题,你可以先画条直线示意一下,便于理解、方便解题.
设先乘车的人到达途中某处后下车汽车行驶了x小时,那么先乘车的人下车后还要步行(100-40x)km,步行时间是:(100-40x)/8 小时,
从甲地到乙地共需要时间:x+(100-40x)/8 (小时)
在汽车返回时,后乘车的人已经步行了8x km;
后乘车的人与汽车返回是相遇问题,相遇时间是:(40x-8x)/(40+8)=32x/48 (小时)
当后乘车的人与汽车返回相遇时已经步行距离:(x+32x/48)*8km,
当后乘车的人乘上汽车到达乙地还需要时间:[100-(x+32x/48)8]/40 (小时)
根据“后乘车的人步行时间=汽车返回时间+后乘车的人乘上汽车到达乙地时间”列方程,得:
(100-40x)/8 =32x/48 +[100-(x+32x/48)8]/40
解得:x=15/8 (小时)
即从甲地到乙地共需要时间:x+(100-40x)/8
=15/8+(100-40*15/8)/8
=15/8+25/8
=5 (小时)
下午4点钟同时到达乙地11:00必须出发.
设先乘车的人到达途中某处后下车汽车行驶了x小时,那么先乘车的人下车后还要步行(100-40x)km,步行时间是:(100-40x)/8 小时,
从甲地到乙地共需要时间:x+(100-40x)/8 (小时)
在汽车返回时,后乘车的人已经步行了8x km;
后乘车的人与汽车返回是相遇问题,相遇时间是:(40x-8x)/(40+8)=32x/48 (小时)
当后乘车的人与汽车返回相遇时已经步行距离:(x+32x/48)*8km,
当后乘车的人乘上汽车到达乙地还需要时间:[100-(x+32x/48)8]/40 (小时)
根据“后乘车的人步行时间=汽车返回时间+后乘车的人乘上汽车到达乙地时间”列方程,得:
(100-40x)/8 =32x/48 +[100-(x+32x/48)8]/40
解得:x=15/8 (小时)
即从甲地到乙地共需要时间:x+(100-40x)/8
=15/8+(100-40*15/8)/8
=15/8+25/8
=5 (小时)
下午4点钟同时到达乙地11:00必须出发.
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