xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)分解因式要用对称式、轮换式、交代式其中的一种方法来接这道题。（最好用轮换式）

Question

xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2) 分解因式 要用对称式、轮换式、交代式其中的一种方法来接这道题。（最好用轮换式）

Answer 1

xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)
=x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-zx^3
=x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
因为x-y=(x-z)+(z-y),所以：
=x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3[(x-z)+(z-y)]
=(x^3-z^3)(y-z)+(y^3-z^3)(z-x)
=(x-z)(x^2+xz+z^2)(y-z)+(y-z)(y^2+yz+z^2)(z-x)
=(x-z)(y-z)(x^2+zx+z^2-y^2-yz-z^2)
=(x-z)(y-z)(x-y)(x+y+z)
另外，观察可知它是轮换式，根据轮换式的做法，
可以设为：=k(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)
待定系数法~