一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率pi=1i+1（i=1，2，3），以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=11241124．

Question

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率p_i=(1)/(i+1)（i=1，2，3），以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=

(11)/(24)

(11)/(24)

．

Answer 1

设事件：A_i=“实习生制造的第i个零件是合格品”，i=1，2，3，
依题意知：A₁，A₂，A₃相互独立，
P{X＝2}＝P(A1A2

.

A3

∪A1

.

A2

A3∪

.

A1

A2A3)，
由概率的基本公式，加法公式和乘法公式得：
P{X=2}
=P(A1)P(A2)P(

.

A3

)+P(A1)P(

.

A2

)P(A3)+P(

.

A1

)P(A2)P(A3)
=(1)/(2)•(2)/(3)•(1)/(4)+(1)/(2)•(1)/(3)•(3)/(4)+(1)/(2)•(2)/(3)•(3)/(4)＝(11)/(24)，
故答案为：(11)/(24)．