（2013•奉贤区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=34，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的

Question

（2013•奉贤区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=(3)/(4)，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是

(7)/(4)

(7)/(4)

．

Answer 1

连接PM，∵tanB=(3)/(4)，
∴设AC=3k，BC=4k，
则（3k）²+（4k）²=10²，
解得k=2，
∴AC=3×2=6，BC=4×2=8，
∵点M是AB边的中点，△DEA是△ABC绕点M旋转得到，
∴AM=MB=DM=EM=5，
∴∠EAM=∠E，
又∵∠B=∠E，
∴∠EAM=∠B，
∴△APB是等腰三角形，
∵点M是AB的中点，
∴PM⊥AB，
∴△ABC∽△PMB，
∴(PB)/(AB)=(MB)/(BC)，
即(PB)/(10)=(5)/(8)，
解得PB=(25)/(4)，
∴CP=BC-PB=8-(25)/(4)=(7)/(4)．
故答案为：(7)/(4)．