已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点,

Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为根号2/2.
1.求a.b的值
2

Answer 1

l的斜率为1,说明倾斜角为45度,根据直角三角形关系可得c=1
又离心率e=c/a=√3/3, 则a=√3,b=√2