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已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D的边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应边为A'.若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A'的坐标为.
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已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D的边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应边为A'.若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A'的坐标为___.
▼优质解答
答案和解析
∵点A(0,4),B(7,0),C(7,4),
∴BC=OA=4,OB=AC=7,
分两种情况:
(1)当点A'在矩形AOBC的内部时,过A'作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示:
①当A'E:A'F=1:3时,
∵A'E+A'F=BC=4,
∴A'E=1,A'F=3,
由折叠的性质得:OA'=OA=4,
在Rt△OA'F中,由勾股定理得:OF=
=
,
∴A'(
,3);
②当A'E:A'F=3:1时,同理得:A'(
,1);
(2)当点A'在矩形AOBC的外部时,此时点A'在第四象限,过A'作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图2所示:∵A'F:A'E=1:3,则A'F:EF=1:2,
∴A'F=
EF=
BC=2,
由折叠的性质得:OA'=OA=4,
在Rt△OA'F中,由勾股定理得:OF=
=2
,
∴A'(2
,-2);
故答案为:(
,3)或(
,1)或(2
∴BC=OA=4,OB=AC=7,
分两种情况:
(1)当点A'在矩形AOBC的内部时,过A'作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示:
①当A'E:A'F=1:3时,
∵A'E+A'F=BC=4,
∴A'E=1,A'F=3,
由折叠的性质得:OA'=OA=4,
在Rt△OA'F中,由勾股定理得:OF=
42-32 |
7 |
∴A'(
7 |
②当A'E:A'F=3:1时,同理得:A'(
15 |
(2)当点A'在矩形AOBC的外部时,此时点A'在第四象限,过A'作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图2所示:∵A'F:A'E=1:3,则A'F:EF=1:2,
∴A'F=
1 |
2 |
1 |
2 |
由折叠的性质得:OA'=OA=4,
在Rt△OA'F中,由勾股定理得:OF=
42-22 |
3 |
∴A'(2
3 |
故答案为:(
7 |
15 |
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