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已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．
题目详情
已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为___．
▼优质解答
答案和解析
∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），
∴BC=OA=4，OB=AC=7，
分两种情况：
（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当A'E：A'F=1：3时，
∵A'E+A'F=BC=4，
∴A'E=1，A'F=3，
由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
=
，
∴A'（
，3）；
②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（
，1）；
（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，
∴A'F=
EF=
BC=2，
由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
=2
，
∴A'（2
，-2）；
故答案为：（
，3）或（
，1）或（2
∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，
分两种情况：
（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当A'E：A'F=1：3时，
∵A'E+A'F=BC=4，
∴A'E=1，A'F=3，
由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
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| 7 |
∴A'（
| 7 |
②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（
| 15 |
（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，
∴A'F=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
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由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
| 42-22 |
| 3 |
∴A'（2
| 3 |
故答案为：（
| 7 |
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