一根米尺静止在某参考系S’内相对于S系沿OX和O′X′运动，与O′X′轴成30°角，如果在S系内测得该米尺与OX成45°角，求S′系相对于S系的速度v以及在S系内测得的米尺长度．

Question

一根米尺静止在某参考系S’内相对于S系沿OX和O′X′运动，与O′X′轴成30°角，如果在S系内测得该米尺与OX成45°角，求S′系相对于S系的速度v以及在S系内测得的米尺长度．

Answer 1

S′系中，X′上米尺的投影为l_x′=l₀×cos30°=(√(3))/(2)m，其中l₀=1m．
Y′上米尺的投影应为l_y′=l₀×sin30°=(1)/(2)m
而在S系内观察，由于运动沿X方向，所以Y方向的长度不变，米尺与X成45°角．l_x=l_y=l_y′=(1)/(2)．
根据尺缩效应，lx＝lx′×√(1−(v2)/(c2))，所以v=√((2)/(3))c=(√(6))/(3)c
米尺长度为l=√(l2x+l2y)＝0.707m．
答：S′系相对于S系的速度v是(√(6))/(3)c，在S系内测得的米尺长