直线y=-34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；

Question

直线y=-(3)/(4)x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S=(48)/(5)时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

Answer 1

（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），

（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10．
∵点Q由O到A的时间是(8)/(1)＝8（秒），
∴点P的速度是(6+10)/(8)=2（单位长度/秒）．
当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，
OQ=t，OP=2t，S=t²．
当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，
OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，
如图，过点P作PD⊥OA于点D，
由(PD)/(BO)＝(AP)/(AB)，得PD=(48−6t)/(5)．
∴S=(1)/(2)OQ•PD=-(3)/(5)t2+(24)/(5)t．

（3）当S=(48)/(5)时，∵(48)/(5)＞(1)/(2)×3×6，∴点P在AB上
当S=(48)/(5)时，-(3)/(5)t2+(24)/(5)t=(48)/(5)
∴t=4
∴PD=(48−6×4)/(5)=(24)/(5)，AP=16-2×4=8
AD=√(82−((24)/(5))2)=(32)/(5)
∴OD=8-(32)/(5)=(8)/(5)
∴P（(8)/(5)，(24)/(5)）
M₁（(28)/(5)，(24)/(5)），M₂（-(12)/(5)，(24)/(5)），M₃（(12)/(5)，-(24)/(5)）