如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，O的圆心与点D重合，O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．

Question

如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D， O的圆心与点D重合， O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将 O沿DC方向向上平移1cm后，如图②， O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为___cm．

Answer 1

如图，设图②中圆O与BC的切点为M，
连接OM，
则OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依题意知道∠DCB=30°，
设AB为2xcm，
∵△ABC是等边三角形，
∴CD=√(3)xcm，
而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，
∴半圆的半径为（√(3)x-4）cm，OC=（√(3)x-1）cm，
∴sin∠DCB=(OM)/(OC)=(1)/(2)，
∴(√(3)x-4)/(√(3)x-1)=(1)/(2)，
∴x=(7√(3))/(3)，
∴等边△ABC的边长为=2x=2(14√(3))/(3)（cm），
故答案为：(14√(3))/(3)．