如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁

Question

如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B₀sin（(πx)/(2l)）．一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R．开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：

（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量．

Answer 1

（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt①
感应电动势    e=Blv=B0lvsin(πvt)/(2l)②
回路总电阻    R总=R+(1)/(2)R=(3)/(2)R③
回路感应电流  i=(e)/(R总)=(2B0lvsin(πvt)/(2l))/(3R)④
棒匀速运动    F=F_安=Bil                  ⑤
解得：F=(2B02l2vsin2((πvt)/(2l)))/(3R) (0≤t≤(2l)/(v))．⑥
（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为   E=(√(2))/(2)B0lv⑦
回路产生的电热         Q=(E2)/(R总)t⑧
通电时间               t=(2l)/(v)⑨
解得：Q=(2B20l3v)/(3R)⑩
答：（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律为F=(2B02l2vsin2((πvt)/(2l)))/(3R)(0≤t≤(2l)/(v))．
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量Q=(2B20l3v)/(3R)．