如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．

Question

如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．

（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；
（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．

Answer 1

（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠2+∠AED，∠CED=∠1+∠BDE，∠1=∠2，
∴∠AED=∠BDE，
∴OD=OE，
在△AOD和△BOE中，

∠2=∠1

∠AOD=∠BOE

OD=OE

，
∴△AOD≌△BOE（AAS），
∴AD=BE，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠AOD=∠BOE，
∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是等腰梯形；
（2） ∵∠AOD=2∠1=∠ODE+∠OED，∠OED=∠ODE，
∴∠1=∠OED，
∴AD=ED=BE=1，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴(DE)/(AB)=(EC)/(BC)，
即(1)/(AB)=(2)/(1+2)，
解得：AB=(3)/(2)．