设[t]表示不超过实数t的最大整数，令{t}=t-[t]．已知实数x满足x3+1x3=18，则{x}+{1x}=（）A.12B.3-5C.12（3-5）D.1

Question

设[t]表示不超过实数t的最大整数，令{t}=t-[t]．已知实数x满足x³+

(1)/(x3)=18，则{x}+{(1)/(x)}=（　　）

A.

(1)/(2)

B. 3-

√(5)

C.

(1)/(2)（3-√(5)）

D. 1

Answer 1

设x>(1)/(x)，
∵x³+(1)/(x3)=18>0，
∴x>(1)/(x)>0，
易知[(1)/(x)]=0，而对于x³+(1)/(x3)=18来说，
0<(1)/(x3)<1，
∴17<x³<18，
∴[x]=2，
而x³+(1)/(x3)
=（x+(1)/(x)）（x²+(1)/(x2)-1）
=（x+(1)/(x)）[（x+(1)/(x)）²-3]
令t=x+(1)/(x)，
则t³-3t-18=0，
（t-3）（t²-3t+6）=0，
解得：t=3，
∴{x}+{(1)/(x)}=x+(1)/(x)-[x]-[(1)/(x)]=t-2-0=3-2=1．
故选：D．