把（x2-x-1）n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．

Question

把（x²-x-1）ⁿ展开得a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀，求a₀+a₂+a₄+…+a_2n的值．

Answer 1

由已知得，
当x=1时，有a_2n+a_2n-1+…+a₂+a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=（-1）ⁿ，
当x=-1时，有a_2n-a_2n-1+…+a₂-a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=1，
两式相加，得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=1+（-1）ⁿ，
∴a₀+a₂+a₄+…+a_2n=(1+(−1)n)/(2)．