已知三个实数a，b，c，当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a2，则ba−2c的取值范围是．

Question

已知三个实数a，b，c，当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a²，则(b)/(a−2c)的取值范围是______．

Answer 1

当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a²，
∴(a2)/(c)≤2a+3c，
化为((a)/(c))2−2•(a)/(c)−3≤0，
解得−1≤(a)/(c)≤3．
(b)/(a−2c)=((a2)/(c))/(a−2c)=(((a)/(c))2)/((a)/(c)−2)=f((a)/(c))，
令(a)/(c)＝t∈[−1，3]，
∴f（t）=(t2)/(t−2)=t+2+(4)/(t−2)，
∴f′(t)＝1−(4)/((t−2)2)=(t(t−4))/((t−2)2)．
列出表格：

t	[-1，0）	0	（0，2）	（2，3]
f′（t）	+	0	-	-
f（t）	单调递增	极大值	单调递减	单调递减

又f（-1）=-(1)/(3)，f（0）=0，f（3）=9．
由表格可知：f（t）∈（-∞，0]∪[9，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪[9，+∞）．