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设A为n阶方阵,且A^2=A,求证2E-A可逆,并求出其逆
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设A为n阶方阵,且A^2=A,求证2E-A可逆,并求出其逆
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2-A=0
所以 A(A-2E)+(A-2E) +2E = 0
所以 (A+E)(2E-A) = 2E
所以 2E-A 可逆,且 (2E-A)^-1 = (1/2)(A+E)
所以 A(A-2E)+(A-2E) +2E = 0
所以 (A+E)(2E-A) = 2E
所以 2E-A 可逆,且 (2E-A)^-1 = (1/2)(A+E)
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