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设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明若A+B=AB,则A-E可逆,并求出它的逆
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设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明若A+B=AB,则A-E可逆,并求出它的逆
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答案和解析
A+B=AB,即：
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E
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