导数的问题设当x≤0时，g(x)有定义，且g"(x)存在，问怎样选择a,b,c可使得函数在x=0处有二阶导数f(x)=ax^2+bx+c,x＞0f(x)=g(x),x≤0

Question

导数的问题
设当x≤0时，g(x)有定义，且g"(x)存在，问怎样选择a,b,c可使得函数在x=0处有二阶导数

f(x)=ax^2+bx+c,x＞0
f(x)= g(x) ,x≤0

Answer 1

有二阶导数，则必有原函数连续且可导，一阶导数连续且可导。f'(x)=2ax+b,f''(x)=2a.f(0)=g(0),故(x->0+)limf(x)=c=f(0)=g(0),f'(x->0+)=(x->0+)lim(2ax+b)=b=f'(x->0-)=g'(0),f''(x->0+)=2a=g''(0).
a=g''(0)/2,b=g'(0),c=g(0).