一个导数问题的理解f'(x)＞0是指在一个区间内,而不是一个点若f'(x0)＞0,不能得到函数f(x)在x0点的一个邻域内单调增加有个例子：x+x^2sin(1/x)x≠0f(x)=0x=0这个例子是怎么解释这个问题的呢?

Question

一个导数问题的理解
f'(x)＞0是指在一个区间内,而不是一个点
若f'(x0)＞0,不能得到函数f(x)在x0点的一个邻域内单调增加
有个例子：
x+x^2sin(1/x) x≠0
f(x)=
0 x=0
这个例子是怎么解释这个问题的呢?

Answer 1

函数在一点处的导数f'(x0)的符号不能决定函数的单调性,
但可以比较该点处的函数值f(x0)与它左右两边局部范围内的点处的函数值的大小:
若f'(x0)>0,则存在x0的一个邻域,在这个邻域内,当x>x0时,有f(x)>f(x0).
当x