关于卡方分布X1,X2,X3,X4服从N（0,4）的简单随机样本,Y=a*(X1-2X2)^2+b*3X3-4X4）^2,当a,b分别为多少时,Y服从卡方分布,自由度为?答案a=1/20,b=1/100,看过您的解答.但是还是不太懂这个推导的过程,

Question

关于卡方分布
X1,X2,X3,X4服从N（0,4）的简单随机样本,
Y=a*(X1-2X2)^2+b*3X3-4X4）^2,当a,b分别为多少时,Y服从卡方分布,自由度为?
答案a=1/20,b=1/100,看过您的解答.但是还是不太懂这个推导的过程,

Answer 1

(X1-2X2)服从N（0,20）,（3X3-4X4）服从N（0,100）,要是Y服从卡方分布,即a*(X1-2X2)^2要服从标准正态分布N（0,1）,所以a=1/20,同理,b=1/100,所以Y服从 卡方(2),自由度为2.