高一数学求最值设a=m2+n2,b=x2+y2,a,b为正常数,且a≠b,求mx+ny的最大值请写出详细过程,本人会酌情给最佳答案赠财富值哦

Question

高一数学求最值
设a=m2+n2,b=x2+y2,a,b为正常数,且a≠b,求mx+ny的最大值
请写出详细过程,本人会酌情给最佳答案赠财富值哦

Answer 1

m2+n2=a
x2+y2=b
可以看成两个圆的方程
化为参数方程,为
m=根号a *cosA
n=根号 a*sinA
x=根号b*cosB
y=根号b*sinB
所以,所求为
(根号ab)*(cosA*cosB+sinAsinB)
=(根号ab)*cos(A-B)
且cos取值范围为-1~1
所以,max=(根号ab)
或者
构造一个二次函数
f(t)=at²+2(mx+ny)t+b
=(m²+n²)t²+2(mx+ny)t+(x²+y²)
=(m²t²+2mxt+x²)+(n²t²+2nyt+y²)
=(mt+x)²+(nt+y)²
>=0
所以方程at²+2(mx+ny)t+b=0的判别式
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