已知F1,F2分别是椭圆E:x25+y2=1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆

Question

已知F1,F2分别是椭圆E: x2 5 +y2=1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对
称点是圆

Answer 1

c=2,F1(-2,0),F2(2,0)关于直线x+y-2=0的对称点是F1'(2,4),F2.(I)C(2,2),半径=2,圆C的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4.(II)设l:x=my+2,代入椭圆方程得m^2y^2+4my+4+5y^2=5,整理得(m^2+5)y^2+4my-1=0,△=16m^2+4(m^2+5)=20(m^2+1),∴弦长a=√[△(1+m^2)]/(m^2+5),代入圆的方程得m^2y^2+y^2-4y=0,y1=0,y2=4/(m^2+1),∴弦长b=|y1-y2|√(m^2+1),∴ab=8√[5(m^2+1)]/(m^2+5)=8√5/（u+4/u),其中u=√(m^2+1)>=1,当u=2时ab取最大值2√5,这时m^2=3,m=土√3,l的方程是x=土√3y+2.