在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan23，则该正四棱柱的高等于．

Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD的边长为3，BD₁与底面所成角的大小为arctan (2)/(3)，则该正四棱柱的高等于___．

Answer 1

∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱D₁D⊥底面ABCD，
∴∠D₁BD为直线BD₁与底面ABCD所成的角，
∴tan∠D₁BD=(2)/(3)，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD的边长为3，
∴BD=3√(2)，
∴正四棱柱的高=3√(2)×(2)/(3)=2√(2)，
故答案为：2√(2)．