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正方形的判定C、D在线段AB上,CE垂直于AB,CE=DB,CR//AE,且过D点和B点作垂直于AE的直线DP,BS分别与CR交于Q、R两点.P、S分别是垂足求证：四边形PQRS是正方形
题目详情
正方形的判定
C、D在线段AB上,CE垂直于AB,CE=DB,CR//AE,且过D点和B点作垂直于AE的直线DP,BS分别与CR交于Q、R两点.P、S分别是垂足
求证：四边形PQRS是正方形
C、D在线段AB上,CE垂直于AB,CE=DB,CR//AE,且过D点和B点作垂直于AE的直线DP,BS分别与CR交于Q、R两点.P、S分别是垂足
求证：四边形PQRS是正方形
▼优质解答
答案和解析
按照我说的在纸上画图
过E做EF垂直CR于F,过D做DG垂直BS于G
因为AE//CR//DG
所以角A=角BCR=角BDG
而角ECF角BCR=90度,角BDG+角B=90度
所以角ECF=角B
CE=DB
所以三角形ECF全等于三角形DBG
所以EF=DB
因为PQ垂直于CR,CR垂直于BS
所以EF//=PQ,DB//=QR
所以PQ=QR
所以四边形PQRS是正方形
过E做EF垂直CR于F,过D做DG垂直BS于G
因为AE//CR//DG
所以角A=角BCR=角BDG
而角ECF角BCR=90度,角BDG+角B=90度
所以角ECF=角B
CE=DB
所以三角形ECF全等于三角形DBG
所以EF=DB
因为PQ垂直于CR,CR垂直于BS
所以EF//=PQ,DB//=QR
所以PQ=QR
所以四边形PQRS是正方形
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