如图,已知四边形ABCD、CEGF分别是边长为a、b(a大于b)的正方形,B、C、E三点在同一直线上,点M在边BC上,而BM=b,连接AM、MG,并将三角形ABM绕点A逆时针方向旋转到三角形ADN的位置,三角形MEG绕点G顺时针

Question

如图,已知四边形ABCD、CEGF分别是边长为a、b(a大于b)的正方形,B、C、E三点在同一直线上,点M在边BC上,而BM=b,连接AM、MG,并将三角形ABM绕点A逆时针方向旋转到三角形ADN的位置,三角形MEG绕点G顺时针方向旋转后恰好与三角形NFG重合.
(1)求证：三角形ABM全等三角形MEG
(2)求证：四边形AMGN是正方形

Answer 1

1.因为ME=BC+CE-BM=a+b-b=a=AB
BM=EG,角ABM=MCG=90度
边角边相等
所以三角形ABM全等三角形MEG
2.第二个问题没有图转着很费劲,你自己整理下把,由第一问可知
AM=MG,旋转后可知AN=AM=MG =NG
再由角度关系知NAD=MAB 所以角NAM=BAD=90,得证.