质量皆为m的两木块A,B静止在光滑水平面上,用劲度系数为k的轻弹簧连接,一质量为m的子弹以水平速度v0击中A木块并留在A内,(1)求弹簧最大压缩量；(2)木块B的最大速度.请给予降解,

Question

质量皆为m的两木块A,B静止在光滑水平面上,用劲度系数为k的轻弹簧连接,一质量为m的子弹以水平速度v0击中A木块并留在A内,(1)求弹簧最大压缩量；(2)木块B的最大速度.请给予降解,

Answer 1

1.过程中动量守恒,而弹簧压缩过程机械能守恒,动量守恒可以求出子弹打到木块后的共同速度,而此时的弹簧压缩到最大,再根据机械能守恒就可以求出了：
动量守恒：木块A与子弹的作用时间很短,此时弹簧未形变,mv0=2mv',v'=v0/2
同时A开始压缩弹簧,根据动量守恒,A、子弹、B的共同速度为v''=v0/3,这里初始能量是子弹已经在A中的能量,所以弹簧的势能是1/2*(2m)*(v0/2)^2-1/2*(3m)(&v0/3)^2=1/2*(mv0^2/6)=1/2kx^2
所以弹簧压缩：x=√(mv0^2/6k)
这里还有一部分的能量损失掉了,在子弹进入木块A的时候.
2.弹簧自然伸长的的时候,B能达到最大速度,因为之后B会受到弹簧的拉力而减速.这个时候有-2mvA+mvB=mv0,且
1/2*(2m)vA^2+1/2*mvB^2=初能量(不包括损失的)=1/2*(2m)*(v0/2)^2
根据这两个式子可以解得：vB,这就是vB的最大值,自己解吧,方程很简单