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高一数学题目.急求解!已知函数f(x)=-3x+a(6-a)x+b(1)当不等式f(X)大于零的解集为(1,2)时,求实数a,b的值(2)当方程f(x)=0有一根小于1,另一根大于1,且b=3时,求实数a的取值范围如果觉得烦的话
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▼优质解答
答案和解析
原题中“f(x)= -3x+a(6-a)x+b”应改为“f(x)= -3x^2+a(6-a)x+b”
(1)原题等价于方程 -3x^2+a(6-a)x+b=0的两根为x1=1和x2=2时,a、b的取值.由韦达定理得:
x1+x2=3=a(6-a)/3
x1*x2=2=-b/3
联立上述两方程:a=3,b=-6
(2)因为f(x)= -3x^2+a(6-a)x+b开口向下,所以原题等价于f(1)>0,就可以保证一个根大于1,另一个根小于1.
f(1)=-3+a(6-a)+b=-3+a(6-a)+3>0,解得0
(1)原题等价于方程 -3x^2+a(6-a)x+b=0的两根为x1=1和x2=2时,a、b的取值.由韦达定理得:
x1+x2=3=a(6-a)/3
x1*x2=2=-b/3
联立上述两方程:a=3,b=-6
(2)因为f(x)= -3x^2+a(6-a)x+b开口向下,所以原题等价于f(1)>0,就可以保证一个根大于1,另一个根小于1.
f(1)=-3+a(6-a)+b=-3+a(6-a)+3>0,解得0
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