已知双曲线X²/3-y²/6=1,过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线交于M、N,且向量FM=-2*向量FN.求MN的距离
用几何法．a²=3,b²=6,
所以c²=a²+b²=9,c=3
从而 右准线AB的方程为x=a²/c=1,
设AB与x轴的交点为E,则|EF|=3-1=2,
且MA⊥AB,NB⊥AB,
由双曲线第二定义,得|MF|/|MA|=|NF|/|NB|=e=√3,
从而 |AM|/BN|=|FM|/|FN|=2,于是
过N作AM的垂线,则垂足C为AM的中点,设NC与x轴交于D.
设|BN|=d,则|MC|=d,由|DF|/|MC|=|NF|/|NM|=1/3,得
|DF|=d/3,从而|EF|=|ED|+|DF|=d+d/3=4d/3=2,d=3/2
所以|FN|=e·|BN|=3√3/2,
|MN|=3|FN|=9√3/2
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