如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=kx经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和

Question

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=(k)/(x)经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．

（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

Answer 1

（1）∵AB∥x轴，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠CBD，
∴∠BOD=∠OBD，
∵OB=BD，
∴∠BOD=∠BDO，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴B（1，√(3)）；
∵双曲线y=(k)/(x)经过点B，
∴k=1×√(3)=√(3)．
∴双曲线的解析式为y=(√(3))/(x)．
（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，
∴∠A=30°，
∴AB=2OB，
∵AB=BC，
∴BC=2OB，
∴OC=OB，
∴C（-1，-√(3)），
∵-1×（-√(3)）=√(3)，
∴点C在双曲线上．