早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）A.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关D.A的行向量线性相关
题目详情
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（ ）
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
▼优质解答
答案和解析
A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．
看了 设A为m×n矩阵，齐次线性方...的网友还看了以下：
过射线y=2x(x≥0)上动点P作x、y轴的垂线,分别于双曲线y=x分之4(x>0)交于A,B,以P 2020-03-31 …
已知圆O,半径为5,弦CD交直径AB与G,且CD=8,过点A和B分别做CD的垂线,分别交CD于E,F 2020-03-31 …
[2013·天津高考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0) 2020-04-08 …
好人一生平安,已知双曲线x2/a2-y2=b2=1（a＞0,b＞0）的两条渐好人一生平安,已知双曲 2020-04-08 …
已知随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，X1，X2～U（0，1），X3，X4服从参数为12的0 2020-04-13 …
双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 2020-05-13 …
如图,A,F分别是椭圆C:X^2\a^2+Y^2\b^2=1(a>b>0)的一个顶点和焦点,过点A 2020-05-16 …
已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线 2020-05-20 …
一道直线方程题已知△ABC的一个顶点为A（0,7）又∠B,∠C的平分线所在的直线分别为x-2y+4 2020-05-23 …
p是双曲线a^2/x^2-b^2/y^2=1任一点,过p的切线分别交两渐近线于AB两点,且三角形O 2020-05-23 …