（1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2＝−49，求点A的轨迹．（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定

Question

（1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k₁，直线m的斜率为k₂，如果k1•k2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．₁₂k1•k2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．k1•k2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．k1•k2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．1•k2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．k2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．k2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．2＝−(4)/(9)，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．(4)/(9)4499
(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)．(BD)/(DC)BDBDDCDC(AB)/(AC)ABABACAC

Answer 1

（1）设A点坐标为（x，y），可得直线的斜率为k₁1=(y)/(x−6)，
直线m的斜率为k₂=(y)/(x+6)，
结合题意可得(y)/(x−6)•(y)/(x+6)＝−(4)/(9)，整理得(x2)/(36)+(y2)/(16)＝1 (x≠±6)
所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除长轴端点除外）．
（2）设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得(DC)/(sinβ)＝(AC)/(sin∠D)…①，
在△ABD中，由正弦定理得(BD)/(sin∠BAD)＝(AB)/(sin∠D)，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (y)/(x−6)yyyx−6x−6x−6，
直线m的斜率为k₂2=(y)/(x+6)，
结合题意可得(y)/(x−6)•(y)/(x+6)＝−(4)/(9)，整理得(x2)/(36)+(y2)/(16)＝1 (x≠±6)
所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除长轴端点除外）．
（2）设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得(DC)/(sinβ)＝(AC)/(sin∠D)…①，
在△ABD中，由正弦定理得(BD)/(sin∠BAD)＝(AB)/(sin∠D)，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (y)/(x+6)yyyx+6x+6x+6，
结合题意可得(y)/(x−6)•(y)/(x+6)＝−(4)/(9)，整理得(x2)/(36)+(y2)/(16)＝1 (x≠±6)
所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除长轴端点除外）．
（2）设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得(DC)/(sinβ)＝(AC)/(sin∠D)…①，
在△ABD中，由正弦定理得(BD)/(sin∠BAD)＝(AB)/(sin∠D)，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (y)/(x−6)yyyx−6x−6x−6•(y)/(x+6)yyyx+6x+6x+6＝−(4)/(9)444999，整理得(x2)/(36)+(y2)/(16)＝1 (x≠±6)
所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除长轴端点除外）．
（2）设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得(DC)/(sinβ)＝(AC)/(sin∠D)…①，
在△ABD中，由正弦定理得(BD)/(sin∠BAD)＝(AB)/(sin∠D)，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (x2)/(36)x2x2x22363636+(y2)/(16)y2y2y22161616＝1 (x≠±6)
所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除长轴端点除外）．
（2）设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得(DC)/(sinβ)＝(AC)/(sin∠D)…①，
在△ABD中，由正弦定理得(BD)/(sin∠BAD)＝(AB)/(sin∠D)，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立．  (x≠±6)
所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除长轴端点除外）．
（2）设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得(DC)/(sinβ)＝(AC)/(sin∠D)…①，
在△ABD中，由正弦定理得(BD)/(sin∠BAD)＝(AB)/(sin∠D)，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (DC)/(sinβ)DCDCDCsinβsinβsinβ＝(AC)/(sin∠D)ACACACsin∠Dsin∠Dsin∠D…①，
在△ABD中，由正弦定理得(BD)/(sin∠BAD)＝(AB)/(sin∠D)，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (BD)/(sin∠BAD)BDBDBDsin∠BADsin∠BADsin∠BAD＝(AB)/(sin∠D)ABABABsin∠Dsin∠Dsin∠D，即(BD)/(sin∠β)＝(AB)/(sin∠D)…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (BD)/(sin∠β)BDBDBDsin∠βsin∠βsin∠β＝(AB)/(sin∠D)ABABABsin∠Dsin∠Dsin∠D…②①②两式相除，可得(BD)/(DC)＝(AB)/(AC)，结论成立． (BD)/(DC)BDBDBDDCDCDC＝(AB)/(AC)ABABABACACAC，结论成立．