数学归纳法一个关于自然数n的命题,若验证n=1时命题成立,并假设n=k时命题成立的基础上,证明了n=k+2是命题成立,那么综合上述对于（）A,一切自然数成立B,一切正奇数成立C,一切正偶数成

Question

数学归纳法
一个关于自然数n的命题,若验证n=1时命题成立,并假设n=k时命题成立的基础上,证明了n=k+2是命题成立,那么综合上述对于（）
A,一切自然数成立 B,一切正奇数成立
C,一切正偶数成立

Answer 1

B
因为已知n=1时命题成立,所以n=1+2=3时命题成立,继续应用已知条件得到n=3+2=5时命题成立.
从而n=1,3,5,7……时命题成立.
（但是当n=偶数时不一定成立.例如,命题：2不整除n.
显然n=1时命题成立.
假设n=k时命题成立的基础上,我们证明n=k+2时命题成立.
由假设知道存在整数m使k=2m+1,所以k+2=2(m+1)+1.所以2不整除k+2.）