数学问题数学归纳法第二步是在假设n=k,k>=n0时假设成立,然后第三步证明要用到假设.那么如果就是认为第二步是对的.即认为大于等于n0时结论成立,然后第三步利用假设证明命题成立可是如果

Question

数学问题
数学归纳法
第二步是在假设n=k,k>=n0时假设成立,然后第三步证明要用到假设.
那么如果就是认为第二步是对的.即认为大于等于n0时结论成立,然后第三步利用假设证明命题成立
可是如果第二步假设为错的,那么推出的第三步就不可能达到结果.

数学归纳法到底是不是一种错误的方法,即循环论证
只是人们没有发现他的错误
还是凑巧都能碰对
还是我错了?

希望数学高手们指教!

Answer 1

数学归纳法用了这么多年了,你觉得这么多年,这么多数学家们,都没能发现错误?数学归纳我觉得不是循环论证,而是递推、穷举的一种.首先它第一步,应该是先把第一项带进去,发现成立.然后假设第k项成立,去证明第k+1项也成立.如果k+1项成立,那么就是说,你要证明的东西,对k和k的后一项k+1都成立,而你第一步时候把第1项带入成立后,说明k=1时候是成立的,于是k=2也成立,再有k=3也成立,一直递推到k=n,这个过程就好像你把n项都挨个试过一遍,发现全成立了,于是你的假设也就是对的了.