已知,过O和M（2,2）的动圆圆O1,交坐标轴于A、B.（1）求OA+OB(2)设△BOA的内切圆圆I的直径为d,求证d+AB=定值

Question

已知,过O和M（2,2）的动圆圆O1,交坐标轴于A、B.（1）求OA+OB (2) 设△BOA的内切圆圆I的直径为d,求证d+AB=定值

Answer 1

（1）由O和M（2,2）的动圆
得到A、B在OM的垂直平分线上.
直线OM的方程为y=x,OM的中点E坐标为（1,1）
则直线AB的方程为y=-x+b.经过E
代入得b=2
从而AB直线的方程为y=-x+2.与x轴和y轴相交
与x轴相交,当y=0时,x=2,则OA=2
与y轴相交,当x=0时,y=2,则OB=2
所以OA+OB=4
（2）设△BOA内切圆的圆心坐标为（m,n）
则有m^2=n^2
AB的中点坐标为（1,1）
则有m^2=(1-m)^2+(1-n)^2
算出m=√2/(1+√2)=2-√2,n=2-√2
直径d^2=m^2+n^2得到d为定值
AB^2=OA^2+OB^2=2√2为定值
所以d+AB=定值