在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走）经0.7s作出反应，从A点开始紧

Question

在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度v_A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走）经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了清晰了解事故现场，现以下图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度v_A，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度v_m=14m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来．在事故现场测得AB=17.5m、BC=14.0m、BD=3.4m，问：

（1）该肇事汽车的初速度v_A是多大？
（2）游客横过马路的速度是多大？

Answer 1

（1）以警车为研究对象，研究从B到C的刹车过程，则：v2−

v

2 0

＝−2as
将v₀=14.0m/s，s=14.0 m，v=0代入得警车刹车加速度大小为：a=7.0 m/s²
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度：a′=a=7m/s²
所以肇事汽车的初速度：vA＝√(2a′sAC)=√(2×7×(17.5+14))=21m/s．
（2）肇事汽车在出事点B的速度：v_B=√(2a′sBC)=√(2×7×14)=14m/s，
肇事汽车通过s_AB段的平均速度：

.

v

＝(vA+vB)/(2)=(21+14)/(2)=17.5m/s
肇事汽车通过s_AB段的时间：t2＝(sAB)/(.v)=(17.5)/(17.5)=1s．
所以游客横过马路的速度为：v=(3.4)/(0.7+1)=2m/s．
答：（1）该肇事汽车的初速度是21m/s
（2）游客横过马路的速度是2m/s