圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且AC垂直于BD,求四边形ABCD的面积S的最小值

Question

圆锥曲线面积问题3
已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且AC垂直于BD,求四边形ABCD的面积S的最小值

Answer 1

用极坐标方程
P(肉)=ep/(1-ecost)
e=1/(3^0.5) p=a^2/c-c=2
AC＝ep/(1-ecost)＋ep/(1＋ecost)＝2ep／(1－(ecost)^2)
BD=2ep/(1－(esint)^2）
2*ABCD的面积S=AC*BD=(2ep)^2/(1-e^2+e^4(cost*sint)^2) min
所以cost＊sint大
所以2cost＊sint大
sin2t大＝1
所以t＝45度
代入得S