sin(α-β）cosβ+cos(α-β）sinβ=?已知sinα=3/5,sinβ=5/13且α,β为锐角,求sin（α-β）的值已知tan(α+β)=1/3tanβ=-2,求tanα的值

Question

sin(α-β）cosβ+cos(α-β）sinβ=_____?
已知sinα=3/5,sinβ=5/13 且α,β为锐角,求sin（α-β）的值
已知tan(α+β)=1/3 tanβ=-2,求tanα的值

Answer 1

（1）sin(α-β）cosβ+cos(α-β）sinβ=sina
（2）∵ sinα=3/5,sinβ=5/13 且α,β为锐角
cosa=根号[1-(3/5)²]=4/5,cosβ=根号[1-(5/13)²]=12/13
sin（α-β)=sinacosβ-cosasinβ=(3/5)(12/13)-(4/5)(5/13)=16/65
(3)tan(α+β)=1/3 tanβ=-2
由 tan(α+β= (tanα+tanβ)/[1+ tanαtanβ]
有：1/3=(tana-2)[1-2tana]得到：tana=7/5