在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求2sin Acos C-sin(A-C)的值；（2）、若b=3,求△ABC的周长的最大值

Question

在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,求2sin Acos C-sin(A-C)的值；（2）、若b=3,求△ABC的周长的最大值

Answer 1

(a+b+c)(a-b+c)=3ac,
(a+c)^2-b^2=3ac,
a^2+c^2-b^2=ac,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,
B=π/3=60度.
2sinAcosC-sin(A-C)
=2sinAcosC-(sinAcosC-cosAsinC)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin(A+C)
=sinB
=根号3/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=3/(根号3/2)=2根号3
故周长L＝a+b+c=2根号3sinA+2根号3sinC+3
=2根号3sinA+2根号3sin(120-A)+3
=2根号3[sinA+根号3/2cosA+1/2sinA]+3
=2根号3*根号3*[根号3/2sinA+1/2cosA]+3
=6sin(A+Pai/6)+3
由于0