等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为cm．

Question

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为______cm．

Answer 1

作DE⊥BC于E，
因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
设AC=AB=x，则DE=AD=8-x，CD=x-（8-x），
在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，
2（8-x）²=[x-（8-x）]²
解得x=4√(2)，
作BC边上的高AF，
AF=ABsin45°=4√(2)×(√(2))/(2)=2×2=4，
则底边BC上的高为4cm．
故答案为4．