已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三

Question

已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

Answer 1

设经x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：(PB)/(DC)＝(BQ)/(BC)，
即(8−x)/(8)＝(2x)/(12)，x＝(24)/(7)；
（2）当∠1=∠3时，有：(PB)/(BC)＝(BQ)/(DC)，
即(8−x)/(12)＝(2x)/(8)，x＝2，
∴经过(24)/(7)秒或2秒，△PBQ∽△BCD．