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已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三
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已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
▼优质解答
答案和解析
设经x秒后,△PBQ∽△BCD,
由于∠PBQ=∠BCD=90°,
(1)当∠1=∠2时,有:
=
,
即
=
,x=
;
(2)当∠1=∠3时,有:
=
,
即
=
,x=2,
∴经过
秒或2秒,△PBQ∽△BCD.
由于∠PBQ=∠BCD=90°,
(1)当∠1=∠2时,有:
PB |
DC |
BQ |
BC |
即
8−x |
8 |
2x |
12 |
24 |
7 |
(2)当∠1=∠3时,有:
PB |
BC |
BQ |
DC |
即
8−x |
12 |
2x |
8 |
∴经过
24 |
7 |
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