如图，⊙Ol与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙Ol与⊙O2的半径之比为（）A．2：5B．1：2C．1：3D．2：3

Question

如图，⊙O_l与⊙O₂外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O₁相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O_l与⊙O₂的半径之比为（　　）

A．2：5
B．1：2
C．1：3
D．2：3

Answer 1

如图，设⊙O₁、⊙O₂的半径分别为r、R，
连O₁C，O₁O₂，O₂D，O₁B，过O₁作O₁E⊥O₂D于E，由AB∥CD，CO₁⊥CD，得CO₁⊥AB，
∵O₁B=O₁A，
∴∠BO₁F=AO₁F，
∴∠CO₁B=∠CO₁A，又有对称性知∠CO₁A=∠BO₁A=∠AO₁B=120°．
故∠O₂O₁E=120°-90°=30°．
∴R+r=2（R-r），
则R=3r，
故选C．