一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（）A．32πB．3πC．5πD．4π

Question

一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（　　）

A．(3)/(2)π
B．3π
C．5π
D．4π

Answer 1

设内接圆柱的底面半径为r，高为h，如右图，
∵△CAB∽△CED，
∴(ED)/(AB)＝(CD)/(CB)，即(h)/(3)＝(2−r)/(2)，则h=(3)/(2)（2-r），
∴内接圆柱侧面积S=2πrh=2πr×(3)/(2)（2-r）=3πr（2-r）≤3π((r+2−r)/(2))2=3π，
当且仅当r=2-r，即r=1时取等号，
∴内接圆柱侧面积最大值是3π．
故选：B．