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一个圆柱内接于一个底面半径为2,高为3的圆锥,如图是圆锥的轴截面图,则内接圆柱侧面积最大值是()A.32πB.3πC.5πD.4π

题目详情
一个圆柱内接于一个底面半径为2,高为3的圆锥,如图是圆锥的轴截面图,则内接圆柱侧面积最大值是(  )

A.
3
2
π
B.3π
C.5π
D.4π
▼优质解答
答案和解析
设内接圆柱的底面半径为r,高为h,如右图,
∵△CAB∽△CED,
ED
AB
CD
CB
,即
h
3
2−r
2
,则h=
3
2
(2-r),
∴内接圆柱侧面积S=2πrh=2πr×
3
2
(2-r)=3πr(2-r)≤3π(
r+2−r
2
)2=3π,
当且仅当r=2-r,即r=1时取等号,
∴内接圆柱侧面积最大值是3π.
故选:B.
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